x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए sin (cot^{- | vedclass

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Question

(D) हमें समीकरण $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(	an^{-1} x)$ दिया गया है।सबसे पहले,दाईं ओर को सरल करें: मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x = 	a

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) हमें समीकरण $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(	an^{-1} x)$ दिया गया है।सबसे पहले,दाईं ओर को सरल करें: मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x = 	an 	heta$ है।अतः,$\cos(	an^{-1} x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sec 	heta} = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ है।अब,बाईं ओर को सरल करें: मान लीजिए $\cot^{-1} (1 + x) = \phi$,तो $1 + x = \cot \phi$ है।अतः,$\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \sin \phi = \frac{1}{\csc \phi} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \phi}} = \frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}}$ है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर:$\frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$1 + (1 + x)^2 = 1 + x^2$$(1 + x)^2 = x^2$$1 + 2x + x^2 = x^2$$1 + 2x = 0$$2x = -1$$x = -\frac{1}{2}$.

$x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ है।

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